灵鹊做题网求助：高一上学期的一个集合类的数学题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 04:18:24
求助：高一上学期的一个集合类的数学题
为了开展社会实践活动,某班级组建了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,20人参加绘图,队员中有不少学生是多面手,有8人同时参加了测量和计算,有6人同时参加了测量和绘图,有4人同时参加了计算和绘图,还有几个人测量、绘图和计算都参加了,试问,这个测绘队至少有多少人?
为了开展社会实践活动,某班级组建了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,20人参加绘图,队员中有不少学生是多面手,有8人同时参加了测量和计算,有6人同时参加了测量和绘图,有4人同时参加了计算和绘图,还有几个人测量、绘图和计算都参加了,试问,这个测绘队至少有多少人?
设集合A={参加测量的人},B={参加计算的人},C={参加绘图的人},则总人数为AUBUC,根据多除少补原理,
AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C
=24+20+20-8-6-4+A∩B∩C=46+A∩B∩C
故知当A∩B∩C达到最小时,测绘队人数最少,若A∩B不交于C,B∩C不交于A,
A∩C不交于B,则A∩B∩C=0,故测绘队人数最少为46人.具体方案为：
10人专门测量,8人专门计算,10人专门绘图,8人测量计算,6人测量绘图,4人计算绘图.
AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C
=24+20+20-8-6-4+A∩B∩C=46+A∩B∩C
故知当A∩B∩C达到最小时,测绘队人数最少,若A∩B不交于C,B∩C不交于A,
A∩C不交于B,则A∩B∩C=0,故测绘队人数最少为46人.具体方案为：
10人专门测量,8人专门计算,10人专门绘图,8人测量计算,6人测量绘图,4人计算绘图.