灵鹊做题网数学,求最简单的解答方法.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 17:19:13
数学,求最简单的解答方法.
设F1(-c,0),F2(c,0),B(0,b),其中c=√(a^2+b^2),
F1B:y=bx/c+b,①
代入渐近线：x^2/a^2-y^2/b^2=0得
x^2/a^2-(x+c)^2/c^2=0,
化简得b^2x^2-2a^2cx-a^2c^2=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=2a^2c/b^2,
∴PQ的中点N(a^2c/b^2,c^2/b)(由①）,
PQ的垂直平分线交x轴于M,|MF2|=|F1F2|,
∴|NF2|=|F1F2|=2c,
∴(a^2c/b^2-c)^2+(c^2/b)^2=4c^2,
∴(a^2/b^2-1)^2+c^2/b^2=4,
∴(a^2-b^2)^2+b^2c^2=4b^4,b^2=c^2-a^2,
∴（2a^2-c^2)^2+c^2(c^2-a^2)=4(c^2-a^2)^2,
设e=c/a,两边都除以a^4,得
(2-e^2)^2+e^2(e^2-1)=4(e^2-1)^2,
∴2e^4-5e^2+4=4e^4-8e^2+4,
∴2e^4-3e^2=0,e>1,
解得e=√6/2.
选B.
仅供参考.
再问： 有没有简单一点的解法。。
再答： 解法不只一个，但至今没想到比这更简单的解法。
F1B:y=bx/c+b,①
代入渐近线：x^2/a^2-y^2/b^2=0得
x^2/a^2-(x+c)^2/c^2=0,
化简得b^2x^2-2a^2cx-a^2c^2=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=2a^2c/b^2,
∴PQ的中点N(a^2c/b^2,c^2/b)(由①）,
PQ的垂直平分线交x轴于M,|MF2|=|F1F2|,
∴|NF2|=|F1F2|=2c,
∴(a^2c/b^2-c)^2+(c^2/b)^2=4c^2,
∴(a^2/b^2-1)^2+c^2/b^2=4,
∴(a^2-b^2)^2+b^2c^2=4b^4,b^2=c^2-a^2,
∴（2a^2-c^2)^2+c^2(c^2-a^2)=4(c^2-a^2)^2,
设e=c/a,两边都除以a^4,得
(2-e^2)^2+e^2(e^2-1)=4(e^2-1)^2,
∴2e^4-5e^2+4=4e^4-8e^2+4,
∴2e^4-3e^2=0,e>1,
解得e=√6/2.
选B.
仅供参考.
再问： 有没有简单一点的解法。。
再答： 解法不只一个，但至今没想到比这更简单的解法。