在三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度,求证:EF2=AE2+B
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:40:45
在三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度,求证:EF2=AE2+BF2
这道题似乎是初中难度,但我证明时却用了正弦定理,高中知识.
证明如下:
∵ΔADE中,AE/sin∠ADE=DE/sin∠A=AD/sin∠AED
∴AE²=(AD·sin∠ADE/sin∠AED)²
∵ΔBDF中,BF/sin∠BDF=DF/sin∠B=BD/sin∠BFD
∴BF²=(BD·sin∠BDF/sin∠BFD)²
∴AE²+BF²=(AD·sin∠ADE/sin∠AED)²+(BD·sin∠BDF/sin∠BFD)²
∵∠AED+∠BFD=180° ∴sin∠AED=sin∠BFD
∵∠ADE+∠BDF=90° ∴sin²∠BDF+sin²∠ADE=1
∴AE²+BF²=(AD·sin∠ADE/sin∠AED)²+(BD·sin∠BDF/sin∠BFD)²
=(AD/sin∠AED)²
=(AD/sin∠CED)²
∵D是AB中点 ∴AD=BD=CD
∴AE²+BF²=(CD/sin∠CED)²
∵∠EDB=∠ECB=90° ∴EDCB在同一圆上,CD/sin∠CED为外接圆直径,即EF
∴AE²+BF²=(CD/sin∠CED)²=EF²
楼主如果对正弦定理不理解,可以看看百科.看我打了这么多,符号这么难打的都写了,给分吧
证明如下:
∵ΔADE中,AE/sin∠ADE=DE/sin∠A=AD/sin∠AED
∴AE²=(AD·sin∠ADE/sin∠AED)²
∵ΔBDF中,BF/sin∠BDF=DF/sin∠B=BD/sin∠BFD
∴BF²=(BD·sin∠BDF/sin∠BFD)²
∴AE²+BF²=(AD·sin∠ADE/sin∠AED)²+(BD·sin∠BDF/sin∠BFD)²
∵∠AED+∠BFD=180° ∴sin∠AED=sin∠BFD
∵∠ADE+∠BDF=90° ∴sin²∠BDF+sin²∠ADE=1
∴AE²+BF²=(AD·sin∠ADE/sin∠AED)²+(BD·sin∠BDF/sin∠BFD)²
=(AD/sin∠AED)²
=(AD/sin∠CED)²
∵D是AB中点 ∴AD=BD=CD
∴AE²+BF²=(CD/sin∠CED)²
∵∠EDB=∠ECB=90° ∴EDCB在同一圆上,CD/sin∠CED为外接圆直径,即EF
∴AE²+BF²=(CD/sin∠CED)²=EF²
楼主如果对正弦定理不理解,可以看看百科.看我打了这么多,符号这么难打的都写了,给分吧
在三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度,求证:EF2=AE2+B
在三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度.求证EF的平方=AE的平方
已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点.E.F分别在线段AB,.AC上,且角EDF
三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是
在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF
在三角形ABC中,AB=AV,角BAC等于90度,D是BC上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证DE
在三角形ABC中,角C为90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,求证EF的平方等于AE的平方加
在RT三角形ABC中.角C等于90度.D是AB的中点.E,F分别在.AC和BC上.且DE垂直于DF求证EF平
在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF:求证EF的平方=AE的平
三角形ABC是等腰三角形 角BAC=120度 D是底边BC中点 E,F分别在AB,AC上运动 且角EDF=60度 求证D
已知:在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为bc的中点.E.F分别为AB,AC上的点,且BE=AF,求证三角