灵鹊做题网是个重积分先y后x的 积分（0到1）（积分（x平方到1）siny/ydy）dx怎么求
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:52:20
是个重积分先y后x的 积分（0到1）（积分（x平方到1）siny/ydy）dx怎么求
这里涉及到著名的超越函数Si(x)=∫[0,x]sint/tdt
可以用级数来表示：Si(x)=x-x^3/3!/3+x^5/5!/5-x^7/7!/7+x^9/9!/9-...
因为∫[x^2,1]siny/dy = Si(1)-Si(x^2)
原式=∫[0,1](Si(1)-Si(x^2))dx
=Si(1)-∫[0,1]Si(x^2)dx
=(1-1/3!/3+1/5!/5-1/7!/7+1/9!/9-...)-(1/3-1/3!/3/7+1/5!/5/11-1/7!/7/15++1/9!/9/19-...)
=2/3-6/7/3!/3+10/11/5!/5-14/15/7!/7+18/19/9!/9-...
可以用级数来表示：Si(x)=x-x^3/3!/3+x^5/5!/5-x^7/7!/7+x^9/9!/9-...
因为∫[x^2,1]siny/dy = Si(1)-Si(x^2)
原式=∫[0,1](Si(1)-Si(x^2))dx
=Si(1)-∫[0,1]Si(x^2)dx
=(1-1/3!/3+1/5!/5-1/7!/7+1/9!/9-...)-(1/3-1/3!/3/7+1/5!/5/11-1/7!/7/15++1/9!/9/19-...)
=2/3-6/7/3!/3+10/11/5!/5-14/15/7!/7+18/19/9!/9-...
是个重积分先y后x的 积分（0到1）（积分（x平方到1）siny/ydy）dx怎么求
求积分C平方（1—X的平方）dx(积分范围0到1
曲线积分 e^x（1-cosy）dx +e^x（1+siny）dy 曲线为x 0到pai y
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求一个积分 ∫（2-x^2）^(3/2)dx 在0到1上的定积分
求∫（从0到1）xe∧2x dx的定积分?用分部积分法,
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