用配方法 求代数式最大值 最小值 方法
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 11:02:06
用配方法 求代数式最大值 最小值 方法
用配方法 求代数式最大值 最小值 方法 方法 数清楚些 好的 有悬赏 !
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用配方法求代数式的最值,通常是对一元二次多项式而言的,即满足ax^2+bx+c(a,b不等于零)的形式.基本思路就是根据完全平方公式找到一个完全平方式,使之展开之后满足其中的一次项和二次项.举一个简答的例子就明白了:
例如:求x^2-4x+9的最小值
因为x^2-4x=(x-2)^2-4
所以原式=(x-2)^2-4+9
=(x-2)^2+5
因为(x-2)^2为非负数,所以原式在x=2时取得最小值为0+5=5
对于复杂的式子同样适用,例如:求3x^2-7x-5的最值
因为3x^2-7x=(√3x)^2-2*√3x*[7/(2√3)]+ [7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
所以原式=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2-5
显然当√3x=7/(2√3)即x=7/6时,原式有最小值为0-[7/(2√3)]^2-5=-109/12
例如:求x^2-4x+9的最小值
因为x^2-4x=(x-2)^2-4
所以原式=(x-2)^2-4+9
=(x-2)^2+5
因为(x-2)^2为非负数,所以原式在x=2时取得最小值为0+5=5
对于复杂的式子同样适用,例如:求3x^2-7x-5的最值
因为3x^2-7x=(√3x)^2-2*√3x*[7/(2√3)]+ [7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
所以原式=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2-5
显然当√3x=7/(2√3)即x=7/6时,原式有最小值为0-[7/(2√3)]^2-5=-109/12
用配方法 求代数式最大值 最小值 方法
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用配方法求一元二次方程的最大值与最小值
利用配方法求代数式的最小值
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运用配方法求代数式的最小值.求代数式x^2-5x+7的最小值
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用配方法求下列函数的定义域、值域、最大值、最小值!
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用配方法求代数式-5x²+6x-3的最大值.
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