灵鹊做题网一道高中立体几何证明题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:27:13
一道高中立体几何证明题
（1）证明：在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AB//CD
∴底面ABCD为梯形
∵BD=2AD=2PD=8,AB=2CD=4√5
∴AD^2+BD^2=AB^2==>BD⊥AD
∵PD⊥BD
∴BD⊥面PAD
∵M是PC上一点
BD∈面BMD
∴面BMD⊥面PAD
（2）解析：设M是PC上中点
∵PD⊥面ABCD
∴PDB⊥面ABCD,PDC⊥面ABCD
过M作MG⊥DC交DC于G,∴MG⊥面ABCD,G为DC中点
过G作GH⊥DB交DB于H,∴GH⊥面PBD
∴GH为点M到面PBD的距离
Sin∠DBA=AD/AB=√5/5
∴Sin∠GDH=√5/5
Sin∠GDH=GH/DG=√5/5==>GH=1
V(M-PBD)=1/3*1/2*PD*DB*GH=1/6*4*8*1=16/3
∴棱锥P-DMB的体积为16/3
∴底面ABCD为梯形
∵BD=2AD=2PD=8,AB=2CD=4√5
∴AD^2+BD^2=AB^2==>BD⊥AD
∵PD⊥BD
∴BD⊥面PAD
∵M是PC上一点
BD∈面BMD
∴面BMD⊥面PAD
（2）解析：设M是PC上中点
∵PD⊥面ABCD
∴PDB⊥面ABCD,PDC⊥面ABCD
过M作MG⊥DC交DC于G,∴MG⊥面ABCD,G为DC中点
过G作GH⊥DB交DB于H,∴GH⊥面PBD
∴GH为点M到面PBD的距离
Sin∠DBA=AD/AB=√5/5
∴Sin∠GDH=√5/5
Sin∠GDH=GH/DG=√5/5==>GH=1
V(M-PBD)=1/3*1/2*PD*DB*GH=1/6*4*8*1=16/3
∴棱锥P-DMB的体积为16/3