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在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 05:58:34
在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE,CE之间的关系,并说明理由
在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE
猜想:BD+CE=DE
证明:∵BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点
∴∠D=∠E=90°
∵∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°
∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE
CE=AD
∴BD+CE=DE