（2011•朝阳区二模）已知函数f(x)＝2sinx•sin(π2+x)−2sin2x+1（x∈R）．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 14:27:25

（2011•朝阳区二模）已知函数f(x)＝2sinx•sin(

+x)−2sin

（Ⅰ） f（x）=2sinx•cosx-2sin²x+1 …（1分）
=sin2x+cos2x …（2分）
=
2sin(2x+
π
4)．…（3分）
故函数f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．…（5分）
令2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2（k∈Z），…（6分）
可得 2kπ−
3π
4≤2x≤2kπ+
π
4，
即 kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8，k∈z，
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ−
3π
8， kπ+
π
8]（k∈Z）．…（8分）
（Ⅱ）解法一：由已知得f(
x0
2)＝sinx0+cosx0＝

2
3，…（9分）
两边平方，可得 1+sin2x0＝
2
9，
所以，sin2x0＝−
7
9． …（11分）
因为x0∈(−
π
4，
π
4)，所以2x0∈(−
π
2，
π
2)，
所以，cos2x0＝
1−(−

（2011•朝阳区二模）已知函数f(x)＝2sinx•sin(π2+x)−2sin2x+1（x∈R）．（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R （2011•顺义区二模）已知函数f(x)＝2−sin(2x+π6)−2sin2x，x∈R 已知函数f（x）=2sinx•sin(π2+x)-2sin2x+1（x∈R）．（2014•烟台一模）已知函数f(x)＝sin(7π6−2x)−2sin2x+1(x∈R)，（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝2sin(x+π4)−13sinx．（2011•朝阳区三模）设函数f(x)＝cos(2x+π6)+sin2x．已知函数f（x）=2sin^2x+sin2x－1,x∈R 已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．（2014•东莞二模）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．