灵鹊做题网P是四正方形内一点,且PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:35:20
P是四正方形内一点,且PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数?
PA PB不在同一直线
PA PB不在同一直线
本题用旋转法可以巧解.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
欢迎去看以前的回答：
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
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P是四正方形内一点,且PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数?
P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数.
如图,点P是正方形ABCD内的一点,已知PA：PB：PC=1：2：3,求角APB的度数.
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
P为正方形ABCD内一点且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB为多少度?
P为正方形abcd内一点,若PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数和正方形abcd的面积
如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
已知,在等边三角形ABC内一点P,PB:PC:PA=1:2:根号3,求角APB的度数
点P为正方形ABCD内一点,若PA=1,PB=2,PC=3,求角APB的的度数.
P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB
p是等边三角形ABC内一点,PC=5,PA=3,PB=4,求角APB的度数
已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数