灵鹊做题网设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 16:59:12
设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0
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令 F(x) = f(x) - x,F(0) > 0,F(1) < 0,F(x)在[0,1]上可导=>连续,
故至少在(0,1)内有一点ξ,使得 F(ξ) = 0,即 f(ξ) = ξ.
下面用反证法证明 ξ 只有一个.
假设存在ξ1,ξ2∈(0,1) ,F(ξ1) =0,且 F(ξ2) = 0.
由罗尔中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2),F '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 这与 f(x)的导数不为1 矛盾,假设错误.
因此在(0,1)内有唯一点,使得 f(ξ) = ξ.
故至少在(0,1)内有一点ξ,使得 F(ξ) = 0,即 f(ξ) = ξ.
下面用反证法证明 ξ 只有一个.
假设存在ξ1,ξ2∈(0,1) ,F(ξ1) =0,且 F(ξ2) = 0.
由罗尔中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2),F '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 这与 f(x)的导数不为1 矛盾,假设错误.
因此在(0,1)内有唯一点,使得 f(ξ) = ξ.
设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0
设函数f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,若
设f(x)在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数 x,y 都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立
设f（x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足
设f(x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m,n满足不等式
设函数f（X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-1f(x)
设f(x)在[0,1]上是单调递减函数 试证明对于任何q属于[0,1]都有不等式∫q/0 f(x)dx≥q∫1/0f(x
设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,
设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1