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已知满秩矩阵A的LU分解存在.试证明该分解是唯一的

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:20:07
已知满秩矩阵A的LU分解存在.试证明该分解是唯一的
这是数值分析上的一道考题，麻烦你能给出具体证明吗？
已知满秩矩阵A的LU分解存在.试证明该分解是唯一的
矩阵理论书上有证明哈：
若A=LU=L'U',因为A可逆,则等式中矩阵都可逆
则inv（L）L‘=Uinv（U’）又是上三角阵又是下三角阵 【inv（）是矩阵的逆.】
则inv（L）L为单位阵,则L=L‘,同理U=U’ □
已知满秩矩阵A的LU分解存在.试证明该分解是唯一的 关于矩阵的LU分解矩阵只有唯一LU分解的条件?矩阵有LU分解的条件?矩阵没有LU分解的条件?分别是什么? 用MATLAB编写矩阵A的LU分解程序. 求矩阵LU分解的matlab代码 A=LU是n阶矩阵A的三角分解,L=(lij)是元素绝对值不大于1的下三角矩阵,ai和ui是A和U的第i行,证明见补充 怎么证明 假如A的逆矩阵存在,那么它的逆矩阵是唯一的? 用MATLAB 怎样对矩阵的LU分解?急, 矩阵分析中为什么有各种各样的分解?比如LU分解QR分解,这些分解的目的是什么? 一个复矩阵A可逆,证其可分解为一个酋矩阵与上三角矩阵的乘积,并且该分解唯一 怎样判断一个矩阵能否直接进行LU分解以及分解是否唯一? 有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其 设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.