灵鹊做题网已知二次函数y=x²-2mx+4m-8
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 19:28:10
已知二次函数y=x²-2mx+4m-8
以抛物线Y=X方-2MX+4m-8的顶点A为一个顶点作抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问；三角形AMN的面积是m无关的定值吗?若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由.
以抛物线Y=X方-2MX+4m-8的顶点A为一个顶点作抛物线的内接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上）,请问；三角形AMN的面积是m无关的定值吗?若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由.
y=(x-m)^2-m^2+4m-8,则顶点A的坐标为(m,-m^2+4m-8),设点M的坐标为(m+t,t^2-m^2+4m-8)(t>0),由对称性可知点M的坐标为(m-t,t^2-m^2+4m-8)(t>0),
∵△AMN是正三角形,∴|MN|=|AM|,即2t=√[t^2+(t^2)2],解得t=√3,△AMN的面积=√{[3√3}/3×3×[[3√3}/3-√3]}=9/2.(海伦公式）
再问： 能不能简单点？看不懂 海伦公式是什么
再答： P=(a+b+c)/2，S=√[P(P-a)(P-b))(P-c)]，(a，b，c三角形的三边，P是三角形的三边周长的一半) △AMN的面积=√{[3√3]×3×[[3√3]-√3]}=3√6。(海伦公式）
∵△AMN是正三角形,∴|MN|=|AM|,即2t=√[t^2+(t^2)2],解得t=√3,△AMN的面积=√{[3√3}/3×3×[[3√3}/3-√3]}=9/2.(海伦公式）
再问： 能不能简单点？看不懂 海伦公式是什么
再答： P=(a+b+c)/2，S=√[P(P-a)(P-b))(P-c)]，(a，b，c三角形的三边，P是三角形的三边周长的一半) △AMN的面积=√{[3√3]×3×[[3√3]-√3]}=3√6。(海伦公式）