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已知f﹙x﹚是定义在R上的增函数,对任意x,y∈R,记命题P:若x+y>0,则f﹙x﹚+f﹙y﹚>f'﹙﹣x﹚+f﹙﹣y

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:14:48
已知f﹙x﹚是定义在R上的增函数,对任意x,y∈R,记命题P:若x+y>0,则f﹙x﹚+f﹙y﹚>f'﹙﹣x﹚+f﹙﹣y﹚
1)证明:命题P是真命题
(2)写出命题P的逆命题Q,并用反证法证明Q也是真命题
已知f﹙x﹚是定义在R上的增函数,对任意x,y∈R,记命题P:若x+y>0,则f﹙x﹚+f﹙y﹚>f'﹙﹣x﹚+f﹙﹣y
(1)x+y>0
所以x>-y,y>-x
因为f(x)为增函数
f(x)>f(-y),f(y)>f(-x)
所以 f(x)+f(y)>f(-x)+f(-y)
(2)逆命题 若f(x)+f(y)>f(-x)+f(-y) 则x+y>0
反证
若x+y