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来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:32:52
已知集合M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），定义域内的任意两个不同自变量x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
（1）判断函数f（x）=3x+1是否属于集合M？说明理由；
（2）若g(x)＝a(x+
)
（1）判断函数f（x）=3x+1是否属于集合M？说明理由；
（2）若g(x)＝a(x+
| 1 |
| x |
（1）f（x）=3x-1∉M，可举反例说明：
若x1=1，x2=2，则f（x1）=4，f（x2）=7，|f（x1）-f（x2）|=3≤1=|x1-x2|不成立．
（2）对任意两个自变量x1，x2∈（1，+∞），g(x)＝a(x−
1
x)
因为|g（x1）-g（x2）|=|a(x1−
1
x1)−a(x2−
1
x2)|＝|a|•|(x1−x2)+(
x2−x1
x1x2)|
=|a|•|x1−x2|•|1−
1
x1x2| ≤|x1−x2|恒成立．
⇒|a|•|1−
1
x1x2|≤1⇒|a|≤|
1
|1−
1
x1x2||
又x1＞1，x2＞1⇒x1x2＞1⇒|1−
1
x1x2| ∈（0，1）⇒|
1
|1−
1
x1x2|| ∈（1，+∞）
即|a|≤1
故a的取值范围是：[-1，1]
若x1=1，x2=2，则f（x1）=4，f（x2）=7，|f（x1）-f（x2）|=3≤1=|x1-x2|不成立．
（2）对任意两个自变量x1，x2∈（1，+∞），g(x)＝a(x−
1
x)
因为|g（x1）-g（x2）|=|a(x1−
1
x1)−a(x2−
1
x2)|＝|a|•|(x1−x2)+(
x2−x1
x1x2)|
=|a|•|x1−x2|•|1−
1
x1x2| ≤|x1−x2|恒成立．
⇒|a|•|1−
1
x1x2|≤1⇒|a|≤|
1
|1−
1
x1x2||
又x1＞1，x2＞1⇒x1x2＞1⇒|1−
1
x1x2| ∈（0，1）⇒|
1
|1−
1
x1x2|| ∈（1，+∞）
即|a|≤1
故a的取值范围是：[-1，1]
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已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体,在定义域内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
已知函数f（x）的定义域是｛x∣x∈R且x≠0｝,对于定义域内的任意x1,x2都有f（x1×x2）=f（x1）+f（x2
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
已知集合M是满足以下性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在
已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．