已知椭圆方程x2\a2+y2\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的一点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:03:11

已知椭圆方程x2\a2+y2\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的一点
①一平行于x轴的直线L交椭圆于AB两点,求证AF+BF为定值
②社长轴的两端点为AB连接AP,BP分别交短轴所在直线于MN,求证：OM*ON为定值

$已知椭圆方程x2\a2+y2\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的一点$

1）设F2为另一焦点,易知y轴将线段|AB|,|FF2|垂直平分
根据对称性,可知AFF1B四点构成等腰梯形,对角线相等,有AF1=BF,
所以AF+BF=AF+AF1=2a,为定值
2）由已知A(-a,0),B(a,o)设P(m,n)则m^2/a^2+n^2/b^2=1(方程一)
A(-a,0),P(m,n),M(0,y1)三点共线,可求得M(0,na/(m-a))
同理根据B,P,N(0,y2)三点共线,可求得N(0,-na/(m+a))
所以OM*ON=|y1*y2|=(n^2*a^2)/(m^2-a^2)
将方程一变形带入上式
可得OM*ON=b^2,为定值.
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已知椭圆方程x2\a2+y2\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的一点如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a＞b＞0）上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F 已知椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1（-c,0）F2（c,0）若椭圆上存在一点P 一道有关椭圆的题目已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a、b>0)的两个焦点是F1、F2,点P为椭圆上一点,∠F1PF2 已知椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2是它的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,若向量PF1*向已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上, 已知椭圆方程x2/a2+y2/b2=1的左右焦点F1、F2,点P(a,b)为动点,三角形F1PF2为等腰三角形,求椭圆的设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P 已知f1f2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点, 高中数学椭圆题``设F为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B,C为该椭圆上三点,若FA向量+F 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,右焦点F(c,0),方程a