已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列,且最大角是最小角的二倍,求三边之长
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 07:35:15
已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列,且最大角是最小角的二倍,求三边之长
设三边x+1 x x-1
A为最小角,2A为最大角
cosA=[(x+1)的平方+x的平方-(x-1)的平方]/2*(x+1)*x
=(x的平方+4x)/2*(x的平方+x)
cos2A=[(x-1)的平方+x的平方-(x+1)的平方]/2*(x-1)*x
=(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)
又因为cos2A=2(cosA的平方)-1
所以cos2A=2*[(x的平方+4x)/2*(x的平方+x)]的平方-1
=(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)
cos2A=2*[(x的平方+4x)/2*(x的平方+x)]的平方-1
=(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)
解出这个方程
得x=5
所以三边是4.5.6
A为最小角,2A为最大角
cosA=[(x+1)的平方+x的平方-(x-1)的平方]/2*(x+1)*x
=(x的平方+4x)/2*(x的平方+x)
cos2A=[(x-1)的平方+x的平方-(x+1)的平方]/2*(x-1)*x
=(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)
又因为cos2A=2(cosA的平方)-1
所以cos2A=2*[(x的平方+4x)/2*(x的平方+x)]的平方-1
=(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)
cos2A=2*[(x的平方+4x)/2*(x的平方+x)]的平方-1
=(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)
解出这个方程
得x=5
所以三边是4.5.6
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