等腰三角形边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:28:10

等腰三角形边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
画图说明

等腰三角形ABC,AB=AC,D是BC上的任一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,BG垂直AC于G,求证：DE+DF=BG
连接AD
因为三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积,
三角形ABD的面积=1/2AB*DE,三角形ACD的面积=1/2AC*DF
所以三角形ABC的面积=1/2AB*DE+1/2AC*DF
因为 AB=AC
所以三角形ABC的面积=1/2AC*(DE+DF)
因为三角形ABC的面积=1/2AC*BG
所以 1/2AC*(DE+DF)=1/2AC*BG
所以 DE+DF=BG

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