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设P是直线3X+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 11:02:03
设P是直线3X+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
设P是直线3X+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
四边形PAMB的面积是直角三角形PAM的面积的2倍;
直角三角形PAM的面积是(1/2)×PA×AM;
因为AM=R是定值,则只要PA取得最小值就能使得三角形PAM面积最小;
也就是说:只要PM取得最小,就能保证三角形PAM面积最小,也就是四边形PAMB面积最小.
至此,四边形PAMB面积取得最小时,PM取得最小值,即点M到直线的距离就是最小的PM的值.