求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:24:44
求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?
令x=π-t,则0≤t≤π.
原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t)
=∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt
=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)-∫(π,0)tsint/(1+cost^2)dt 后一个积分是和原式相等
所以
2I=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)
=πarctan(cost)|(0,π)
=π[π/4-(-π/4)]
=π^2/2
原式=π^2/4
原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t)
=∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt
=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)-∫(π,0)tsint/(1+cost^2)dt 后一个积分是和原式相等
所以
2I=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)
=πarctan(cost)|(0,π)
=π[π/4-(-π/4)]
=π^2/2
原式=π^2/4
求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值?
定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx
求定积分∫ (xsinx)^2 dx
xsinx/(1+cosx^2)在0到π上的定积分怎么求啊,
求定积分∫(1-xsinx)dx (0,π/2)
求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分
高等数学 积分 ∫xsinx/[1+(cosx)^2]dx
积分(0,pie) xsinx/(1+(cosx)^2) dx
求(sinx-xcosx)/(cosx-xsinx)在0到1上的定积分,拜托了😢
求定积分(下限0,上限π/4)∫(1/(1+(cosx)^2))dx
求定积分∫x*√1+cosx dx 范围从0到2π
求定积分 ∫[0,2π] √(1+cosx)dx