如图1示,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,G在BC上,连接DF,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:48:19

如图1示,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,G在BC上,连接DF,
取DF的中点P,连接PC,直线PG交DC于H.回答：
（1）、直接写出PC与GH得位置关系及角PCG与角PCH的大小关系.
（2）、在图2中,菱形ABCD固定不动,将菱形BEFG绕B点顺时针旋转,使菱形BEFG的顶点E恰好在直线BC上（原问题中其他条件不变,直线PG交AD于H,(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以论证.
（3）、在图1中,菱形ABCD固定不动,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角a,得到图3,H是直线PG上一点,原题中其他条件不变,试猜想,直线DH满足什么条件时（1)中的结论都成立,并说明理由.
至于图麻烦高手自己根据题目画吧.

1.垂直,√3
按照小聪的思路作完图之后,GF平行于AB平行于CD,P又是中点,角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点,所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG,则有等腰三角形CHG,有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD角ABC=60度所以角DCB=120度 CP为角平分线,角PCG=60度PG:PC=√3
2.
应该还有二问:
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,其他条件不变（如图2）.你在（1）中得到的结论是否会发生变化?写出你的猜想并加以证明.
（3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°）,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PG：PC的值（用含a的式子来表示）,
（2）结论不变.延长CP交AB于M,连CG,MG.因为P是DF重点,所以DC=MF,CP=MP.有MF=CD=BC.考虑三角形CGB与三角形MGF,有BC=MF,∠CBG=∠MFG=60°,BG=GF,因此两三角形全等.从而CG=MG,∠CGB=∠MGF.因为∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM,因此∠CGM=∠FGB=60°,又有CG=GM,所以三角形CGM是等边三角形,且P是CM中点,从而原结论在此也成立.
（3）延长CP至M,使PM=PC,连MF交BG于N.易知CD‖MF‖AB.与上小问类似,可知MF=DC=BC,FG=BG.因为MF‖AB,有∠ABG=∠MNG,而∠ABG=∠ABC+∠CBG,∠MNG=∠BGF+∠GFM.因为∠ABC=∠BEF=∠BGF,所以∠CBG=∠MFG.又有BG=FG,MF=BC,所以三角形CBG与三角形MFG全等.因此与上小问类似,有CG=MG,∠CGM=∠FGB=2a.因此∠CGP=a且PG⊥PC,因此PG:PC=cot(a).

如图1示,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,G在BC上,连接DF, 请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，在菱形ABCD中和菱形BEFG中,点A.B.E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF= 请阅读下列材料：问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,AD上的点.BE=DF,连接AE,AF. 如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接DG.（1） 12、如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相如图,菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG, 如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG