齐次线性方程和非其次线性方程解的问题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 01:35:58

齐次线性方程和非其次线性方程解的问题
一个3X4的方程组,我们假如Ax=b这个非齐次线性方程有3个线性无关的解a1,a2,a3.那么Ax=0这个齐次方程的线性无关解有几个?a1-a2,a2-a3,a3-a1?还是两个a1-a2,a2-a3?为啥?

（1）a1-a2,a2-a3,a3-a1线性无关吗?

（2）确实是两个
①a1-a2,a2-a3都是齐次方程的解

②a1-a2,a2-a3线性无关
【证明】设k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0
则,k1·a1+(k2-k1)·a2-k2·a3=0
由于a1,a2,a3线性无关

所以,k1=k2=0
于是,a1-a2,a2-a3线性无关

再问：谢谢老师解答
第（1）个线性无关
所以为什么线性无关不是3个还是2个呢？
再答：你把三个加起来看看！

齐次线性方程和非其次线性方程解的问题求解齐次线性方程线性代数.求下列齐次线性方程的通解和一个基础解析齐次线性方程中基础解系的向量个数为什么为n-r 1,什么是非齐次线性方程?、线性代数线性方程解问题如图什么是线性方程的齐次解和非齐次解矩阵和线性方程求解其次线性方程x1+x2+x3-x4=0的基础解系中所含解向量的个数是? 急需用matlab解线性方程的代码! 考研数学题：非齐次线性方程解的形式. matlab解线性方程