求解答线性代数证明题：设a1.a2…as是方程AX=0的一个基础解系,而b1.b2…bs为该基础解系经施密特正交化得到的

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:18:35

求解答线性代数证明题：设a1.a2…as是方程AX=0的一个基础解系,而b1.b2…bs为该基础解系经施密特正交化得到的向量组,证明b1.b2…也是一个基础解系

根据施密特正交化,bi可以由(a1,a2,...,as)线性表述,也就是说
存在k1,k2,...,ks使得bi=k1a1+k2a2+...+ksas
所以Abi = k1Aa1 + k2 Aa2 +...+ksAas = 0
所以(b1,b2,...,bs)是方程的一组解,且根据施密特正交化得知,他们是线性无关解
而方程的解空间的秩为s,所以这是极大线性无关组,所以是基础解系

求解答线性代数证明题：设a1.a2…as是方程AX=0的一个基础解系,而b1.b2…bs为该基础解系经施密特正交化得到的设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+ 设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3= 设a1、a2是AX=B的两个不同解,b1、b2是AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数求解线性代数证明题,设a是非齐次线性方程组AX=b（b不为0）的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明一、已知a1,a2,a3,a4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+ 线性代数设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3, 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3 设a1,a2,a3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系是否可以表示成a1,a2,a3的一个等价向量组?如何证明证明题：设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,