已知直角坐标平面XOY上一点（3,4）,将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:40:08

已知直角坐标平面XOY上一点（3,4）,将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.
（1）求A′的坐标.
（2）△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.

A（3，4）

已知直角坐标平面XOY上一点（3,4）,将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.

（1）
∵将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置
∴OA=OA'
∠AOD+∠A'OE=90°
又∠A'OE+∠A'=90°
∴∠AOD=∠A'
同理∠A=∠A'OE
∴△AOD≌△OA'E(AAS)
∴A'E=OD,OE=AD
∴A'(4,-3)
(2)
依题意,
OA⊥OB,
若OB为直角边
OA=OB=5,
求得OA的解析式为y=4x/3,
则OB的解析式为y=-3x/4,
设B点的坐标为（x,-3x/4）,
有x^2+(-3x/4)^2=25,
x^2+9x^2/16=25
16x^2+9x^2=25*16
25x^2=25*16
x^2=16
x=±4
B（4,-3）,（-4,3）
若AB为直角边
∴OB=5√2
设直线AB：y=-3x/4+c
代入点A
4=-9/4+c
c=25/4
y=-3x/4+25/4
设B（x,-3x/4+25/4)
∴
x^2+(-3x/4+25/4)^2=(5√2)^2
x^2+9x^2/16-75x/8+625/16=50
16x^2+9x^2-150x+625=800
25x^2-150x-175=0
x^2-6x-7=0
x=7,-1
B（7,1）,（-1,7）