已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:22:12

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．

（1）设x∈[-e，0），则-x∈（0，e]，∴f（-x）=-ax+ln（-x），
又f（x）为奇函数，f（x）=-f（-x）=ax-ln（-x）
∴函数f（x）的解析式为f(x)＝

ax−ln(−x)
ax+lnx

x∈[−e，0)；
x∈(0，e]．（4分）
（2）假设存在实数a符合题意，先求导f′(x)＝a−
1
x，
①当a≥−
1
e时，由于x∈[-e，0）．则f′(x)＝a−
1
x≥0．
∴函数f（x）=ax-ln（-x）是[-e，0）上的增函数，
∴f（x）_min=f（-e）=-ae-1=3，则a=-
4
e＜-
1
e（舍去）．（8分）
②当a＜-
1
e时，-e≤x≤
1
a⇔f′（x）=a-
1
x＜0；

1
a＜x＜0⇔f′（x）=a-
1
x＞0；
则f（x）=ax-ln（-x）在[−e，
1
a]上递减，在[
1
a，0)上递增，
∴f(x)min＝f(
1
a)＝1−ln(−
1
a)＝3，解得a=-e²，
综合（1）（2）可知存在实数a=-e²，使得当x∈[-e，0）时，f（x）有最小值3．（12分）

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则f（-e）=（　　）已知F(x)是定义在[-e,0)u(0,e]上的奇函数,当x属于(0,e]时,F(x)=ax+2lnx (a 已知函数fx是定义在[-e,0) (0,e]上的奇函数当x属于(0,e]时 fx=ax+Inx (1)求f(x) 已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中a属于R 已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx-ax．若函数f（x）在其定义域上已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-x.(x-1)给出以下命题: 已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x>0时,f(x)=e^-xx(x-1)给出以下命题: 设f(x是定义在R上的奇函数,当x>0是f(x)=lnx-2.则f(-e)= 已知函数f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],其中e为自然常数,a∈R.当a=1时,求f(x)在（2,f(2)）处的已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+ax．已知f(x)在定义域上是奇函数,且当x>0时,f(x）=e的x次方+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是?