设f(x)是定义在R上的奇函数,在（负无穷,0）上有2x乘以f(2x)的导函数+f(2x)＜0且f(-2)=0,则不等式

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:51:33

设f(x)是定义在R上的奇函数,在（负无穷,0）上有2x乘以f(2x)的导函数+f(2x)＜0且f(-2)=0,则不等式xf(2x)＜0的解集为

2x乘以f(2x)的导函数=(x f(2x))的导函数 - f(2x)
所以: 2x乘以f(2x)的导函数+f(2x)=(x f(2x))的导函数<0 (在（负无穷,0）上)
因为X与f(x)均为奇函数,故xf(x)为偶函数,且在x=-2处为0
故可得图,解集为 (-2,0),(0,2)

再问： 2x乘以f(2x)的导函数=(x f(2x))的导函数 - f(2x) 为什么？？答案是（-1,0）（0，-1）
再答：对不起啊，我过程中f(2x)被我打成了f(x)，所以2x的范围才是我些的那个，x的范围与答案的相符合。根据导数的公式：[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)再移项就可以得到上面的关系了。不过请注意f(2x)的求导是一个复合函数的求导.

设f(x)是定义在R上的奇函数,在（负无穷,0）上有2x乘以f(2x)的导函数+f(2x)＜0且f(-2)=0,则不等式设f x 是定义在r上的奇函数,且f（2）=0.当x＞0时,有f（x）＞xf'（x）恒成立,则不等式x²f（x 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式设f(x)是R上的奇函数,且在区间(负无穷,0)上是增函数,f(-3)=0,则不等式x乘以f(x)小于0的解集是什么? 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x属于（0,正无穷）时,f（x）=x^2-2x,则f（x）在R上的零点个数? 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x属于（0,正无穷）时,f（x）=x^2-2x,则f（x）在R上的零点个数?求已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 设F(X)是定义在R上的奇函数,且F(2)等于0,当X大于0时.有X乘F'(X)小于F(X)恒成立,则不等式X平方乘F( 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,求不等式f(3x^2+x-3) 设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(2)=0,则不等式[f(x)-f(-x)]/x 设f（x）是定义在（负无穷，正无穷）上的奇函数，且x大于0时，f（x）=x的平方+1，则 f（-2）等于已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^(-x)则不等式f(x)