设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有xf′(x)+f(x)<0且f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:19:53
设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有xf′(x)+f(x)<0且f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为( )
A. {x|-2<x<0或x>2}
B. {x|x<-2或0<x<2}
C. {x|x<-2或x>2}
D. {x|-2<x<0或0<x<2}
A. {x|-2<x<0或x>2}
B. {x|x<-2或0<x<2}
C. {x|x<-2或x>2}
D. {x|-2<x<0或0<x<2}
设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)<0,
∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是减函数,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数,
∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数,
∵f(-2)=0,
∴f(2)=0;
即g(2)=0且g(0)=0f(0)=0,
∴xf(x)<0化为g(x)<0,
∵对于偶函数g(x),有g(-x)=g(x)=g(|x|),
故不等式为g(|x|)<g(2),
∵函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数,
∴|x|<2且x≠0,解得-2<x<2且x≠0,
故所求的解集为{x|-2<x<2且x≠0}.
故选D.
∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是减函数,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数,
∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数,
∵f(-2)=0,
∴f(2)=0;
即g(2)=0且g(0)=0f(0)=0,
∴xf(x)<0化为g(x)<0,
∵对于偶函数g(x),有g(-x)=g(x)=g(|x|),
故不等式为g(|x|)<g(2),
∵函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数,
∴|x|<2且x≠0,解得-2<x<2且x≠0,
故所求的解集为{x|-2<x<2且x≠0}.
故选D.
设f x 是定义在r上的奇函数,且f(2)=0.当x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式x²f(x
设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有xf′(x)+f(x)<0且f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为?
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>xf(x)恒成立,则不等式xf(x)>0的解集
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)−f(x)x
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)满足:2f(x)+xf′(x)>xf(x),则f(x)在区间[
设f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在(0,+∞)上是减函数,且2是函数f(x)的一个零点,则满足xf(x)>0的
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)>0则不等式f(√(x+2))>√(x-2﹚f(√﹙x^2
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,不等式f(x)+xf′(x)>0恒成立,若a=20.3
定义域R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数且f(-3)=0,求不等式xf(x)0,f(x)0,f(x)
若定义在R上的函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,则不等式xf(x)>0的