灵鹊做题网高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABC
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:09:30
高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为多少.11年重庆高考理数来的
令AC与BD的交点为E,过S作平面K∥面ABCD,再过E作EF⊥平面K交平面K于F.
由平行平面间处处等距离,可知：EF＝S到面ABCD的距离＝√2/4.
令S－ABCD的外接球球心为O.
一、证明：点O在EF的延长线上.
1、点O显然不与F重合.
若重合,则由勾股定理,有：FA^2＝EF^2＋EA^2.
而FA＝1,容易算出：EA＝AC/2＝√2AB/2＝√2/2,得：EF＝√［1－（√2/2）^2］＝√2/2.
这与EF＝√2/4矛盾.
2、点O若在FE的延长线上,则由勾股定理,有：OA^2＝OE^2＋EA^2.
而OA＝1,EA＝√2/2,∴OE＝√［1－（√2/2）^2］＝√2/2.
∴OE＋EF＝√2/2＋√2/4＝3√2/4＞1,即OF＞1,这说明点F在球O外面,自然是不合理的.
由上述的1、2,得：点O在EF的延长线上.
二、证明：F是OE的中点.
由勾股定理,有：OA^2＝OE^2＋EA^2.
而OA＝1,EA＝√2/2,∴OE＝√［1－（√2/2）^2］＝√2/2,又EF＝√2/4.
∴点F是OE的中点.
三、计算S到ABCD中心的距离.
连结SF.
∵EF⊥平面K,∴SF⊥EF,又OF＝EF,∴S在OE的垂直平分线上,∴SE＝SO＝1.
∵ABCD是正方形,且E是AC与BD的交点,∴E是ABCD的中心,
∴S到ABCD中心的距离为1.
由平行平面间处处等距离,可知：EF＝S到面ABCD的距离＝√2/4.
令S－ABCD的外接球球心为O.
一、证明：点O在EF的延长线上.
1、点O显然不与F重合.
若重合,则由勾股定理,有：FA^2＝EF^2＋EA^2.
而FA＝1,容易算出：EA＝AC/2＝√2AB/2＝√2/2,得：EF＝√［1－（√2/2）^2］＝√2/2.
这与EF＝√2/4矛盾.
2、点O若在FE的延长线上,则由勾股定理,有：OA^2＝OE^2＋EA^2.
而OA＝1,EA＝√2/2,∴OE＝√［1－（√2/2）^2］＝√2/2.
∴OE＋EF＝√2/2＋√2/4＝3√2/4＞1,即OF＞1,这说明点F在球O外面,自然是不合理的.
由上述的1、2,得：点O在EF的延长线上.
二、证明：F是OE的中点.
由勾股定理,有：OA^2＝OE^2＋EA^2.
而OA＝1,EA＝√2/2,∴OE＝√［1－（√2/2）^2］＝√2/2,又EF＝√2/4.
∴点F是OE的中点.
三、计算S到ABCD中心的距离.
连结SF.
∵EF⊥平面K,∴SF⊥EF,又OF＝EF,∴S在OE的垂直平分线上,∴SE＝SO＝1.
∵ABCD是正方形,且E是AC与BD的交点,∴E是ABCD的中心,
∴S到ABCD中心的距离为1.
高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABC
高为根号2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的
求解一道高考数学选择题: 高为√2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,C,D均在半径为1的同
正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S，A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=根号3,
已知四棱锥S-ABCD 底面为边长为2倍根号的正方形 所有棱长均为4 ,且顶点在底面的射影为底面的中心
100分悬赏,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=根号3
四棱锥S--ABCD的底面ABCD是边长为2倍更号3的正方形 顶点在底面的射影是底面的重心.且该四棱锥的体积 为12 则
正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是（过程）
已知四棱锥S-ABCD中,底面是边长为1的正方形,又SB=SD=根号2,SA=1
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上,点P在球面上,
一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=2^（1/2）a.