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如图所示,点D,E分别是等边三角形ABC的边AC,BC上的点,AD=CE,BD,AE交于点P,BQ垂直AE于点Q

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 15:22:11
如图所示,点D,E分别是等边三角形ABC的边AC,BC上的点,AD=CE,BD,AE交于点P,BQ垂直AE于点Q
求证,PQ=1/2PB.
如图所示,点D,E分别是等边三角形ABC的边AC,BC上的点,AD=CE,BD,AE交于点P,BQ垂直AE于点Q
证明:在三角形ABD和三角形ACE中
AD=CE
角BAD=角CAE
AB=AC,
所以三角形ABD全等于三角形ACE.
所以角CAE=角ABD.
所以角ABD+角BAP=角CAE加角BAP=角BAD=60度
在三角形ABP中,角BPQ=角ABD+角BAP=60度(三角形中一个外角等于与其不相邻的两个内角的和).
又因为角PQB=90度(垂直定义)
所以在三角形BPQ中,角PQB=30度,
在RT三角形BPQ中,因为角PQB=30度,所以PQ=1/2PB.(30度角所对的直角边是斜边的一半)
我也刚学完等腰三角形,可能有个别字母说错,将就着看吧,意思是对的 ,很辛苦的,手打.