如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB.点P是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:52:40

试几种解法？

（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系,由于⊙O的方程为x2+y2=4,…（2分）
直线L的方程为x=4,∵∠PAB=30°,∴点P的坐标为（1,√3）,
∴lAP：y=√3/3（x+2）,lBP：y=-√3（x-2）．
将x=4代入,得M（4,2√3）,N（4,-2√3）．
∴MN的中点坐标为（4,0）,MN=4√3
．∴以MN为直径的圆的方程为（x-4）2+y2=12．
同理,当点P在x轴下方时,所求圆的方程仍是（x-4）2+y2=12．…（6分）
（Ⅱ）设点P的坐标为（x0,y0）,∴x02+y02=4 （y0≠0）,∴y02=4-x02．
∵lAP：y=√3/3（x+2）,lBP：y=√-3（x-2）,将x=4代入,得 yM=6y0/(x0+2 )
,yN=2y0/(x0-2 )
．
∴M（4,6y/(x0+2) ）、N（4,2y0/(x0-2）,MN=6y0/(x0+2)-2y0(x0-2)=4|x0-4|/|y0|
,
故MN的中点坐标为（4,4(x0-1)/y0）．…（10分）
以MN为直径的圆截x轴的线段长度为 2√[4(x0-4)2/y02-16(x0-1)2/y02]=4/|y0|•√(12-3x02)=4√3/|y0|•√(4-x02)=4√3/|y0|•| y0|=4√3 为定值．
∴⊙O′必过⊙O 内定点（4-2√3 ,0）．…（12分）

如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB.点P是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA 21.如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直于直线AB.点p时圆O上异于A,B的任意一点, 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC 如图AB是圆O的直径,直线l与圆o有一个公共点C,过A,B分别作直线l的垂线,垂直为E,F,则EC=CF.(1)当直线L 已知A,B,C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,圆O切直线l1于点A,有过B,C作圆O异于l的两切线,切点分为如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点已知:如图,直线L与圆O相交于A、B两点.（1）若点O到直线L的距离为3,AB=8,求圆O的半径；（2）若圆O的半已知直线L与圆O相交于A.B两点.若圆心O到直线L的距离为6.且AB=16.试求出圆O的半径. 已知直线L与圆O相交于A.B两点.若圆心O到直线L的距离为6.且AB=6.试求出圆O的半径. 已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两如图,圆O沿直线L滚动,已知圆O的半径是0.4cm,AB是圆O的一条直径,当圆O沿地面滚动时,点A,B到L的距离之和如图,圆心o的半径为2,点o到直线l的距离为3,点p是直线l上的一个动点,pb切圆心o于点b,则PB