一道积分的证明题就是用X=派-t进行替换,来证明左右两边是相等的.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:40:17

一道积分的证明题

就是用X=派-t进行替换,来证明左右两边是相等的.

∫(0->π)tf(sint)dt
let
x = π-t
dx = -dt
t=0,x=π
t=π,x=0
∫(0->π)tf(sint)dt=∫(π->0)(π-x) f(sinx)(-dx)
=∫(0->π)(π-x) f(sinx)(dx)
=∫(0->π)(π-t) f(sinx)dt
2∫(0->π)tf(sint)dt = ∫(0->π)π f(sint)dt
∫(0->π)tf(sint)dt =(1/2) ∫(0->π)π f(sint)dt
∫ [(cosx)^11.(sinx)^9 - (cosx)^9 (sinx)^11 ] dx
=∫ [ (1- (sinx)^2)^5.(sinx)^9 - (1- (sinx)^2)^4 (sinx)^11 ] dsinx
=∫ [(sinx)^9- 6(sinx)^11+14(sinx)^13-16(sinx)^15-(sinx)^17] dsinx
= (sinx)^10/10 - (sinx)^12/2 + (sinx)^14 - (sinx)^16- (sinx)^18/18 + C

一道积分的证明题就是用X=派-t进行替换,来证明左右两边是相等的. 请教一道积分的证明题假定所涉及的反常积分（广义积分）收敛,证明：∫f(x-(1/x))dx=∫f(x)dx(等式的两边积高数定积分的一道三角函数证明题一道高数定积分的证明题一道定积分的不等式证明题问一道定积分的证明题, 请教一道积分证明题设f(x)在（-无穷,+无穷）连续,以T为周期,令F（x)=∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是求证明,是一道实变函数题,但是是证明积分的极限等于0 定积分与积分变量无关的一道证明题积分证明题f(x)是周期为T的函数,证明∫(-T/2~T/2)f（x）dx=∫(0~T)f（x）dx f(x)是连续函数,证明两个不同被积函数的积分相等, 已知函数f(x)是可积的,t(x)是f(x)的积分上限函数.证明t(x)是连续函数?