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如图,AB是圆O的直径,CB,CD分别切圆O于B,D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC;

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 01:33:08
如图,AB是圆O的直径,CB,CD分别切圆O于B,D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC;
(1)求证:AE是圆O的切线;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BE交DF于点M,求证:DM=MF.
如图,AB是圆O的直径,CB,CD分别切圆O于B,D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC;
证明:连接OE、OD,
∵CD切圆O于D,CB切圆O于B
∴OD⊥EC,BC⊥AB,DC=BC,
∵CE=ED+DC,CE=AE+BC
∴ED=AE
∵OD=OA,OE=OE
∴△EAO≌△EDO
∴∠EAO=∠EDO=90
∴EA⊥AB
∵DF⊥AB
∴EA∥DF∥CB
∴DM/BC=ED/EC=AE/EC,MF/AE=MB/EB=DC/EC=BC/EC
∴DM=AE•BC/EC,MF=AE•BC/EC,
∴DM=MF
数学辅导团解答了你的提问,
再问: 第一问呢? (1)求证:AE是圆O的切线;
再答: 加上一句(我把注意都放在线上了) ∴△EAO≌△EDO ∴∠EAO=∠EDO=90 ∴AE是圆O的切线