如何证明:解析函数可以写成复数z的函数?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:49:20

很明显,x+yi 中,直角坐标系中,y轴是虚部x轴是实部；它可以看成坐标轴的另外一种表现形式,只是复数可以简化向量运算.
而函数可用直角坐标系中的图像表示.
故解析函数可以写成复数z的函数.
如：|z|=1 与x^2+y^2=1
x+yi中最基本的是模＝(x^2+y^2)^(1/2) 这就是直角坐标系中点到原点距离.
有了这个,你就知道如何看一个复变函数的图象：
只要你用z=x+yi化简,即可
如｜z-1+i|=0 (x-1)^2+(y+1)^2=4这是圆
同样|z-1|+|z+1|=2是椭圆｜z-2|-|z+2|＝2是双曲线；
直线A(Z+Z')+B(Z-Z')+C=0 (Z'代表Z共轭复数）
圆|Z-Z0|=R
椭圆|Z-Z1|+|Z-Z2|=2a
双曲线|Z-Z1|-|Z-Z2|=2a
抛物线|Z+Z'|^2=m|Z-Z'|,(共四个)
将y=f(x)化为复数形式：
设x=(z+z')/2 y=(z-z')/(2i)
则：代入y=f(x)即可.
如x^2+y^2=1
(z+z')^2-(z-z')^2=4
4zz'=4
zz'=1
|z|^2=1
|z|=1
再问：能给出严格证明吗？从解析函数的性质入手证明这个命题。谢了！
再答：无法给出更好的证明，本来复数就是虚的，不过宇宙中也许真的存在虚数。
本业直角坐标系用x,y 表示，比较烦，表示一个点是(x,y)而且还要用一个函数来表示其走向。
而复数直接用x+yi表示，而且复数可直接加减运算，比用函数来解决失量问题方便。
再问：

再问：已解决，用到了C–R条件，谢谢你！点数归你了。

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