灵鹊做题网消费者效用函数的问题已知某消费者效用函数U=80x+40y+xy+120,其预算线方程为:20x+10y=80求(1)消
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 23:06:38
消费者效用函数的问题
已知某消费者效用函数U=80x+40y+xy+120,其预算线方程为:20x+10y=80
求(1)消费者达到均衡时x,y值
(2)货币的边际效用
(3)均衡时的总效用
已知某消费者效用函数U=80x+40y+xy+120,其预算线方程为:20x+10y=80
求(1)消费者达到均衡时x,y值
(2)货币的边际效用
(3)均衡时的总效用
拉格朗日乘法：
L=80x+40y+xy+120-a(20x+10y-80)
dL/dx=80+y-20a=0
dL/dy=40+x-10a=0
dL/da=20x+10y-80=0
解得：x=2,y=4,a=4.2
所以
（1）消费者达到均衡,也就是U达到max时,x=2,y=4
（2）货币的边际效用是dU/d货币=a=4.2
（3）均衡时总效用为U=448
L=80x+40y+xy+120-a(20x+10y-80)
dL/dx=80+y-20a=0
dL/dy=40+x-10a=0
dL/da=20x+10y-80=0
解得：x=2,y=4,a=4.2
所以
（1）消费者达到均衡,也就是U达到max时,x=2,y=4
（2）货币的边际效用是dU/d货币=a=4.2
（3）均衡时总效用为U=448
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