向轨迹方程（过程）平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 09:53:19

向轨迹方程（过程）
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1)→OB(m∈R)【→是在字母头上的】
（1）求点P轨迹方程
（2）设P点的轨迹与双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于相异的两点M,N,若以MN为直径的圆经过原点,且双曲线C的离心率为2,求双曲线方程

（1）因为向量OP=m向量OA+(m-1)向量OB(m∈R)
所以向量OB+向量OP=m(向量OA+向量OB)
所以（x,y-1）=m(1,-1)
所以x=m,且y-1=-m
所以点P轨迹方程为y=-x+1
（2）由题意e=c/a=2
所以a^2+b^2=c^2=4a^2,即b^2=3a^2
因为以MN为直径的圆经过原点
所以OM⊥ON
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2+y1y2=0
又y=-x+1,所以2*x1x2-(x1+x2)+1=0
将y=-x+1带入双曲线方程中得
2x^2+2x-3a^1-1=0
△>0时,x1+x2=-1,x1x2=-(3a^2+1)/2
所以2*x1x2-(x1+x2)+1=-(3a^2+1)+1+1=0
得a^2=1/3,经检验,△>0
所以双曲线方程为3x^2-y^2=1

向轨迹方程（过程）平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m→OA+(m-1) 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足向量OP=m向量OA+(m- 平面直角坐标系中,O为原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足:OP=mOA+(m-1）OB, 设P(x,y)(x>=0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点,O为原点坐标,点P到定点M(1/2,0)的距离比点P到y轴在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b 设o为平面直角坐标系的原点,已知定点a（3,0）,动点b在曲线x^2+y^2=1上运动,角aob的平分线交ab于点m,求（2013•西城区二模）在直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点P（x，y）满足0≤OP•OA≤ 在平面直角坐标系中，已知动点P满足PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且OP•MN=4，求动点P的轨迹方程．已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程是设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，12）的距离比点P到平面直角坐标系,o为坐标原点,已知点A,b(-2,1),若点m满足om=αoa+βob,且α+2β=1,点m的轨迹方程是