已知-3≤log1/2x≤1/2,求函数f（x）=log2x/4·log2x/2的最小值和最大值,并求出对应的x的值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:03:20

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因为以1/2为底的对数函数是减函数,因为-3≤log(1/2)x≤1/2,所以(1/2)^(1/2)≤x≤(1/2)^(-3)
即：sqrt(2)/2≤x≤8.f(x)=log2(x/4)*log2(x/2)=(log2(x)-log2(4))*(log2(x)-log2(2))
=(log2(x))^2-3log2(x)+2=(log2(x)-3/2)^2-1/4.根据sqrt(2)/2≤x≤8可得：-1/2≤log2(x)≤3
而二次函数的对称轴是log2(x)=3/2,所以当log2(x)=3/2,即：x=2sqrt(2)时取得最小值：-1/4
当log2(x)=-1/2时,即：x=sqrt(2)/2时取得最大值：15/4
再问：我打错了应该是- 3≤log1/2x≤-1/2
再答：呵呵，方法是一样的 -3≤log(1/2)x≤-1/2，即：-3≤-log2x≤-1/2，即：1/2≤log2x≤3，所以：sqrt(2)≤x≤8 f(x)=(log2(x)-3/2)^2-1/4，所以当log2(x)=3/2，即：x=2sqrt(2)时取得最小值：-1/4 当log2(x)=3时，即：x=8时取得最大值：2

已知-3≤log1/2x≤1/2,求函数f（x）=log2x/4·log2x/2的最小值和最大值,并求出对应的x的值已知函数f（x）=（log2x）－2log2x+3的定义域为[1,4],求函数f（x）的是最大值和最小值已知-3≤log1/2x≤-1/2,求函数f(x)=(log2 x/2)(log2 x/4)的最大值和最小值,并求出对应已知x满足不等式2(log2x)^2-7log2x+3≤0.求函数f(x)=(log2x/4)(log2x/2)的最大值已知x满足不等式-3≤log1/2x≤-1/2,求函数f(x)=log2x/4·log2x/2的值域已知函数f(x)=(log2x)^2-4log2x+1,x属于[2,16],求f(x)的最大值和最小值已知1/2≤log2X≤3,试求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值已知-3≤log0.5x≤-3/2,求函数f(x)=log2x/2·log2 x/4的最大值和最小值已知1≤log2X≤2,试求函数f(x)=log2 x/2·log2 x/4的最大值和最小值已知函数f(x)=(log2x/3)(log2x/4)(2≤x≤8),求其最大值、最小值已知x满足2(log1/2)2+7log1/2x+3小于等于0,求y=（log2x/2）（log2x/4）的最大值与最小求函数f(x)=2^x+log2x在区间[1.2]上的最大值和最小值