灵鹊做题网过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是______
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:47:39
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是______．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
抛物线y2=4x焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
依据抛物线定义，|AB|=x1+x2+2=10，∴x1+x2=8
设直线方程为x=my+1代入y2=4x
得y2-4my-4=0
∴y1y2=-4
∵y12+y22=（y1+y2）2-2y1y2=（y1+y2）2+8=4（x1+x2）=32
∴y1+y2=±2
6
△OAB的重心的坐标为（
x1+x2
3，
y1+y2
3）
故答案为(
8
3， ±
2
3
6)
抛物线y2=4x焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
依据抛物线定义，|AB|=x1+x2+2=10，∴x1+x2=8
设直线方程为x=my+1代入y2=4x
得y2-4my-4=0
∴y1y2=-4
∵y12+y22=（y1+y2）2-2y1y2=（y1+y2）2+8=4（x1+x2）=32
∴y1+y2=±2
6
△OAB的重心的坐标为（
x1+x2
3，
y1+y2
3）
故答案为(
8
3， ±
2
3
6)
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是______
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则△OAB的重心的横坐标为（）
过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知IABI=10,O为坐标原点,求△OAB的重心坐标.
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,△OAB的重心的横坐标为
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐
过抛物线y^2=4X焦点的直线交抛物线于A、B两点,己知|AB|=10,o为坐标原点,求厶OAB的重心坐标
过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为
过抛物线y^2=2x 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知线段AB长为10,O为坐标原点,求ΔOAB重心的横坐标
过抛物线y2=2x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,已经知道：｜AB｜10.O为坐标原点.则三角形AOB的重心的横坐标是
过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA
设O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则kOA•kOB=______．
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程．