灵鹊做题网ti计算器画图
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:09:02
想用ti计算器画个漂亮的图 有什么建议吗 比如怎么样组合函数 可以用哪些函数 万分感谢！
解题思路： ti计算器画图
解题过程：
TI—图形计算器的图象功能和交点功能可以求出两个函数图象的交点，从而进一步得到两个函数图象的交点的坐标，这为通过数形结合求超越方程的近似解提供技术支持，也为利用二分法求方程的近似解提供技术帮助，同时也培养了学生的数形结合的数学思想，华罗庚先生指出：数缺形时少自觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非.说的正是要求我们在数学教学中多培养学生的数形结合的思想.
例 1：求方程 x = −3 lg x 的近似解（精确到 0.01 ）.
分析：画出两个函数 y x 和 y = -3 lg x 的图象，其交点的横坐标便是所求方程的近似解，于是通过 TI—图形计算器测量其交点坐标进而求得方程的近似解.
解法一：①在函数编辑器中输入函数 y =x 和 y = -3 lg x 并在同一坐标系下画出它们的图象，如图
②在图象窗口下，利用求交点的功能便可以作出函数y =x 和 y = -3 lg x图象的交点，并显示交点的坐标为 (0.6198, 0.6232) ，如图
于是所求方程的近似解为 x ≈ 0.62.
解法二：利用图形计算器的求方程的功能来求解，如图输入方程：
可求得方程的近似解为 x ≈ 0.62.
当然在学生学习了二分法之后，可以借助算法编写程序求出近似解。二分法这个概念在《必修一》函数应用一章中出现，它的理论基础是：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)×f(b)<0,则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个零解。
二分法是方程求近似解的一种有效的方法，他的思想是确定有解区间[a,b]，然后取区间的中点d，然后利用前面的定理判断零点在[a,d]还是在[d,b]内，然后对左右端点a和b重新赋值。如此反复直到新的有解区间的长度小于给定的误差 ，然后输出近似解是最后区间的中点。
解法三：输入程序，并在程序中执行如图：
可求得方程的近似解为 x ≈ 0.62.
程序设计如下：
Prompt A,B,D
IF (A+3logA)*(B+3logB)>0
THEN
Disp “ERROR”
ELSE
WHILE ABS(A-B)>D
(A＋B)/2 M
IF (A+3logA)*(M+3logM)<0
THEN
M B
ELSE
M A
END
END
Disp M
END
这种题型，在传统的教学中，最多只能让学生判断方程的解的个数，而具体的解是什么，则基本上回避.这样给学生有一种隔靴挠痒的感觉，不利于培养学生的探究精神，甚至有时由于手工作图的误差太大，连方程的解的个数也可能会判断失误，而这时我们教师虽然知道学生判断失误，但也不能迅速、准确、直观地给出学生的失误原因.但是利用 TI—图形计算器就可以很好地解决这个问题.
运用TI技术降低难度、突破难点，有利于数学建模
数学建模是解决实际问题的基本思路，也就是从实际问题出发，通过认真审题，去粗取精，弄懂题意，联想有关的数学知识，建立相关的数学模型，把实际问题转化为一个数学问题。通过对这个数学问题的求解，然后再回到实际问题中去。数学建模的意识、思路和能力是创新教育的重要组成部分，我们应当强化这种意识和能力。数学建模对于大部分的同学来说是一大难点。运用TI图形计算器技术能有效地解决这一类问题。
案例 利用TI图形计算器探讨拟合函数模型
TI的数据拟合功能十分形象直观，在解决实际问题中，它是一件很好的辅助工具。通过同学们自己动手操作，分析过程中产生的种种问题，思考解决问题的方法，使大家对函数拟合有了更深的认识，同时也感受到了数学的实际应用价值。
例1：为了检验X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟，照射次数记为t，共照射8次，各次照射后所剩细菌数为y，按负指数规律减少，统计如下：
t
1
2
3
4
5
6
7
8
y
355
197
142
104
56
36
21
15
试问：（1）如果照射10次，那么细菌数是多少？（2）如果细菌数控制在4以下，那么至少照几次？
学生操作（TI-84 plus）：
1． 输入数据：按[STAT]选中1：EDIT，在L1栏中输入t值，在L2栏中输入y值。
2． 绘出散点图：按[2nd][STAT PLOTS]选中1，选中ON，TYPE选中散点型，XLIST输入L1，YLIST输入L2，MARK选中“□”，按[ZOOM][9]绘出散点图。
3． 求拟合函数：观察散点的走向，组织学生讨论，同时根据题意，得到散点的分布近似服从指数函数关系。按[STAT]选中CALC，选中ExpReg（指数函数回归）输入L1，L2，Y1，按ENTER键显示拟合函数的表达式， ， ，
4． 画出函数图象：按[GRAPH]，屏幕出现拟合函数的图象，清楚的看到散点分布在曲线附近。
解答问题：（学生回答）
第一小题，y1(10)=5.879258994≈6个。
第二小题，由TABLE功能键中发现y1(10)>4,y1(11)<4，所以至少照11次。
例2：经调查某地区一种商品价格和需求的关系如下表：
价格（元）
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
需求量（吨）
139.6
135.4
131.6
128.2
125.1
122.2
119.5
试讨论这种商品价格和需求量之间满足怎样的关系，如果价格上涨到0.99时，销售量为多少？
（操作步骤同例2）
新的问题：请五位同学分别演示其选择的回归方程图象（线性回归，二次回归，指数回归，对数回归，幂函数回归）通过观察，散点分布都近似的服从这些不同的函数关系，那么如何确定哪种回归方程拟合的更加精确呢？
结论：计算离差平方和。回到EDIT数据表格中，将光标移到L3栏，输入L3=Y1（L1）按ENTER，出现一列函数值（即当X分别取第一列中的值时函数Y1（X）的值），在L4栏中输入L4=L2-L3，再利用单变量统计功能计算出五种回归方程的离差平方和，线性回归：1.91714286，对数回归：0.128165914，二次回归：0.027142857，幂函数回归：0.004602481，指数回归：0.992517105。从统计学的角度来分析，离差平方和越小说明数据的离散率越低，则函数拟合的越好，所以幂函数是相对较好的拟合函数，由它预测未知量可信度相对高。本题答案为115.2606833吨。
运用TI技术有利于优化问题情境
利用TI优化组合，动静结合，能更充分地发挥各种媒体深刻的表现力和良好的重现力,它所展现的信息既能看得见，又能自己动手操作，亲身体验,这种多层次的表现力和多样性,有利于启发和培养学生的思维能力，有利于学生对知识的获取和保持。
案例 利用Ti图形计算器体验模拟试验估计概率及图形面积
长期以来,由于我国在数学教育中对概率统计内容的忽视,人们认为数学只能研究确定的对象, 得出确定的结论。 因此对于随机现象的数学学起来很困难, 由其对于频率与概率的理解易于混淆。手动进行随机实验,必然浪费时间、人力、物力。借助 TI 可以进行数学实验，模拟随机事件的结果，不但可以使学生进行一步理解概率的意义及频率与概率的区别，而且可以促进学生的创新思维能力的培养，使学生创造性的提出问题，解决问题。
例1：在正方形中随机地撒一把芝麻，计算落在圆中的芝麻数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值。
教材在几何概型的定义之前先回顾了概率的模拟方法，然后举了向一个由四个小正方形构成的大正方形区域内撒芝麻，求芝麻落在其中一个小正方形内的概率。学生很快的说出了是1/4。但是这道例题的区域不是多边形，这种规律是否还存在呢？教师鼓励同学们用TI图形计算器进行模拟。
在同学和老师的探讨中，大家写出了下面的算法：
在右图表示的正方形区域ABCD中，边长为1；圆O的半径r＝1。
(1)用TI图形计算器产生两个0～1区间的均匀随机数a1＝rand(),b1=rand();
(2)经平移和伸缩变化，a=(a1-0.5)×2,b=(b-0.5)×2,则P(a,b)表示平面直角坐标系中的一个随机点，显然这个点会落在正方形区域ABCD内；
(3)用 判断这个P点是否在圆O内。统计落在圆内的点数为n，用m表示落在正方形区域ABCD内的点数，计算 。
程序设计如下：
Prompt N
0 M
0 I
WHILE I<N
(Rand*2-1) A
(Rand*2-1) B
IF A2+B2 1
THEN
M+1 M
END
I+1 I
END
Disp “M”,M
Disp “N”,N
(M/N)*4 S
Disp “S”,S
可以发现，随着实验次数的增加，得到的 的近似值的精度会越来越高。
模拟1000次，试验结果如下：
例2：如图所示，用图形计算器画出曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，(1)统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数;(2)求随意向正方形撒一粒芝麻，芝麻落在区域A内的概率；（3）求区域A的面积。
程序设计如下：
Prompt N
0 M
0 I
WHILE I<N
Rand A
Rand B
IF B<-A2+1
THEN
M+1 M
END
I+1 I
END
Disp “M”,M
Disp “N”,N
(M/N)*1 S
Disp “S”,S
传统的数学学习方式使学生在数学建模过程中，禁锢在繁琐的数学计算和枯燥的公式演算中，使学生产生厌倦情绪，失去体会数学价值的机会，通过TI图形计算器这一有价值的学习工具的支持，使学生在实践的同时，可以将时间和精力集中在数学建模活动过程中的探索和分析上，激发学习兴趣，使学生在动手动脑中提高数学素质。TI计算器进入课堂教学，不仅解决了学生怕数学，觉得数学难，枯燥无味的问题，更重要的是图形计算器的动手操作实验的过程激发了学生学习的积极性和主动性，让学生从听数学、学数学到做数学，再到玩数学，从被动学习到主动学习，再到创造性学习，有效地培养学生的创新意识和实践能力。
解题过程：
TI—图形计算器的图象功能和交点功能可以求出两个函数图象的交点，从而进一步得到两个函数图象的交点的坐标，这为通过数形结合求超越方程的近似解提供技术支持，也为利用二分法求方程的近似解提供技术帮助，同时也培养了学生的数形结合的数学思想，华罗庚先生指出：数缺形时少自觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非.说的正是要求我们在数学教学中多培养学生的数形结合的思想.
例 1：求方程 x = −3 lg x 的近似解（精确到 0.01 ）.
分析：画出两个函数 y x 和 y = -3 lg x 的图象，其交点的横坐标便是所求方程的近似解，于是通过 TI—图形计算器测量其交点坐标进而求得方程的近似解.
解法一：①在函数编辑器中输入函数 y =x 和 y = -3 lg x 并在同一坐标系下画出它们的图象，如图
②在图象窗口下，利用求交点的功能便可以作出函数y =x 和 y = -3 lg x图象的交点，并显示交点的坐标为 (0.6198, 0.6232) ，如图
于是所求方程的近似解为 x ≈ 0.62.
解法二：利用图形计算器的求方程的功能来求解，如图输入方程：
可求得方程的近似解为 x ≈ 0.62.
当然在学生学习了二分法之后，可以借助算法编写程序求出近似解。二分法这个概念在《必修一》函数应用一章中出现，它的理论基础是：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)×f(b)<0,则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个零解。
二分法是方程求近似解的一种有效的方法，他的思想是确定有解区间[a,b]，然后取区间的中点d，然后利用前面的定理判断零点在[a,d]还是在[d,b]内，然后对左右端点a和b重新赋值。如此反复直到新的有解区间的长度小于给定的误差 ，然后输出近似解是最后区间的中点。
解法三：输入程序，并在程序中执行如图：
可求得方程的近似解为 x ≈ 0.62.
程序设计如下：
Prompt A,B,D
IF (A+3logA)*(B+3logB)>0
THEN
Disp “ERROR”
ELSE
WHILE ABS(A-B)>D
(A＋B)/2 M
IF (A+3logA)*(M+3logM)<0
THEN
M B
ELSE
M A
END
END
Disp M
END
这种题型，在传统的教学中，最多只能让学生判断方程的解的个数，而具体的解是什么，则基本上回避.这样给学生有一种隔靴挠痒的感觉，不利于培养学生的探究精神，甚至有时由于手工作图的误差太大，连方程的解的个数也可能会判断失误，而这时我们教师虽然知道学生判断失误，但也不能迅速、准确、直观地给出学生的失误原因.但是利用 TI—图形计算器就可以很好地解决这个问题.
运用TI技术降低难度、突破难点，有利于数学建模
数学建模是解决实际问题的基本思路，也就是从实际问题出发，通过认真审题，去粗取精，弄懂题意，联想有关的数学知识，建立相关的数学模型，把实际问题转化为一个数学问题。通过对这个数学问题的求解，然后再回到实际问题中去。数学建模的意识、思路和能力是创新教育的重要组成部分，我们应当强化这种意识和能力。数学建模对于大部分的同学来说是一大难点。运用TI图形计算器技术能有效地解决这一类问题。
案例 利用TI图形计算器探讨拟合函数模型
TI的数据拟合功能十分形象直观，在解决实际问题中，它是一件很好的辅助工具。通过同学们自己动手操作，分析过程中产生的种种问题，思考解决问题的方法，使大家对函数拟合有了更深的认识，同时也感受到了数学的实际应用价值。
例1：为了检验X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟，照射次数记为t，共照射8次，各次照射后所剩细菌数为y，按负指数规律减少，统计如下：
t
1
2
3
4
5
6
7
8
y
355
197
142
104
56
36
21
15
试问：（1）如果照射10次，那么细菌数是多少？（2）如果细菌数控制在4以下，那么至少照几次？
学生操作（TI-84 plus）：
1． 输入数据：按[STAT]选中1：EDIT，在L1栏中输入t值，在L2栏中输入y值。
2． 绘出散点图：按[2nd][STAT PLOTS]选中1，选中ON，TYPE选中散点型，XLIST输入L1，YLIST输入L2，MARK选中“□”，按[ZOOM][9]绘出散点图。
3． 求拟合函数：观察散点的走向，组织学生讨论，同时根据题意，得到散点的分布近似服从指数函数关系。按[STAT]选中CALC，选中ExpReg（指数函数回归）输入L1，L2，Y1，按ENTER键显示拟合函数的表达式， ， ，
4． 画出函数图象：按[GRAPH]，屏幕出现拟合函数的图象，清楚的看到散点分布在曲线附近。
解答问题：（学生回答）
第一小题，y1(10)=5.879258994≈6个。
第二小题，由TABLE功能键中发现y1(10)>4,y1(11)<4，所以至少照11次。
例2：经调查某地区一种商品价格和需求的关系如下表：
价格（元）
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
需求量（吨）
139.6
135.4
131.6
128.2
125.1
122.2
119.5
试讨论这种商品价格和需求量之间满足怎样的关系，如果价格上涨到0.99时，销售量为多少？
（操作步骤同例2）
新的问题：请五位同学分别演示其选择的回归方程图象（线性回归，二次回归，指数回归，对数回归，幂函数回归）通过观察，散点分布都近似的服从这些不同的函数关系，那么如何确定哪种回归方程拟合的更加精确呢？
结论：计算离差平方和。回到EDIT数据表格中，将光标移到L3栏，输入L3=Y1（L1）按ENTER，出现一列函数值（即当X分别取第一列中的值时函数Y1（X）的值），在L4栏中输入L4=L2-L3，再利用单变量统计功能计算出五种回归方程的离差平方和，线性回归：1.91714286，对数回归：0.128165914，二次回归：0.027142857，幂函数回归：0.004602481，指数回归：0.992517105。从统计学的角度来分析，离差平方和越小说明数据的离散率越低，则函数拟合的越好，所以幂函数是相对较好的拟合函数，由它预测未知量可信度相对高。本题答案为115.2606833吨。
运用TI技术有利于优化问题情境
利用TI优化组合，动静结合，能更充分地发挥各种媒体深刻的表现力和良好的重现力,它所展现的信息既能看得见，又能自己动手操作，亲身体验,这种多层次的表现力和多样性,有利于启发和培养学生的思维能力，有利于学生对知识的获取和保持。
案例 利用Ti图形计算器体验模拟试验估计概率及图形面积
长期以来,由于我国在数学教育中对概率统计内容的忽视,人们认为数学只能研究确定的对象, 得出确定的结论。 因此对于随机现象的数学学起来很困难, 由其对于频率与概率的理解易于混淆。手动进行随机实验,必然浪费时间、人力、物力。借助 TI 可以进行数学实验，模拟随机事件的结果，不但可以使学生进行一步理解概率的意义及频率与概率的区别，而且可以促进学生的创新思维能力的培养，使学生创造性的提出问题，解决问题。
例1：在正方形中随机地撒一把芝麻，计算落在圆中的芝麻数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值。
教材在几何概型的定义之前先回顾了概率的模拟方法，然后举了向一个由四个小正方形构成的大正方形区域内撒芝麻，求芝麻落在其中一个小正方形内的概率。学生很快的说出了是1/4。但是这道例题的区域不是多边形，这种规律是否还存在呢？教师鼓励同学们用TI图形计算器进行模拟。
在同学和老师的探讨中，大家写出了下面的算法：
在右图表示的正方形区域ABCD中，边长为1；圆O的半径r＝1。
(1)用TI图形计算器产生两个0～1区间的均匀随机数a1＝rand(),b1=rand();
(2)经平移和伸缩变化，a=(a1-0.5)×2,b=(b-0.5)×2,则P(a,b)表示平面直角坐标系中的一个随机点，显然这个点会落在正方形区域ABCD内；
(3)用 判断这个P点是否在圆O内。统计落在圆内的点数为n，用m表示落在正方形区域ABCD内的点数，计算 。
程序设计如下：
Prompt N
0 M
0 I
WHILE I<N
(Rand*2-1) A
(Rand*2-1) B
IF A2+B2 1
THEN
M+1 M
END
I+1 I
END
Disp “M”,M
Disp “N”,N
(M/N)*4 S
Disp “S”,S
可以发现，随着实验次数的增加，得到的 的近似值的精度会越来越高。
模拟1000次，试验结果如下：
例2：如图所示，用图形计算器画出曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，(1)统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数;(2)求随意向正方形撒一粒芝麻，芝麻落在区域A内的概率；（3）求区域A的面积。
程序设计如下：
Prompt N
0 M
0 I
WHILE I<N
Rand A
Rand B
IF B<-A2+1
THEN
M+1 M
END
I+1 I
END
Disp “M”,M
Disp “N”,N
(M/N)*1 S
Disp “S”,S
传统的数学学习方式使学生在数学建模过程中，禁锢在繁琐的数学计算和枯燥的公式演算中，使学生产生厌倦情绪，失去体会数学价值的机会，通过TI图形计算器这一有价值的学习工具的支持，使学生在实践的同时，可以将时间和精力集中在数学建模活动过程中的探索和分析上，激发学习兴趣，使学生在动手动脑中提高数学素质。TI计算器进入课堂教学，不仅解决了学生怕数学，觉得数学难，枯燥无味的问题，更重要的是图形计算器的动手操作实验的过程激发了学生学习的积极性和主动性，让学生从听数学、学数学到做数学，再到玩数学，从被动学习到主动学习，再到创造性学习，有效地培养学生的创新意识和实践能力。