f(x,y)=exp(-(x+y)) x>0 y>0 求Z=(X+Y)/2的概率密度.为什么不能所求密度不等于 ∫f(x

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 06:08:56

f(x,y)=exp(-(x+y)) x>0 y>0 求Z=(X+Y)/2的概率密度.为什么不能所求密度不等于 ∫f(x,2z-x)dx?

题目条件没有写完整,只说明了f(x,y)在第一象限的取值,在其它象限呢?
一般情况都设定在其它象限为0,即
{ exp(-(x+y)),当x>0,y>0 时,
f(x,y)= {
{ 0,其它.
（这样才能保证总概率为1）
问题提法不正确.
Z=(X+Y)/2的概率密度当然是f_Z (z)= ∫f(x,2z-x) dx （x从-∞到+∞）,
但是,不是∫exp(-(x+2z-x)) dx （x从-∞到+∞）,
因为在第一象限之外f(x,y)≠exp(-(x+y))（当x≤0或y≤0时,f(x,y)=0,而不是exp(-(x+y)) .）
所以,当z≤0时,f_Z (z)=0；
当z>0时,
f_Z (z)= ∫f(x,2z-x) dx （x从-∞到+∞）
= ∫f(x,2z-x) dx （x从0到2z）
（当x≤0或x≥2z时,f(x,2z-x)=0；仅当0
再问：嗯我问的时候简略了条件只说了在大于0时候的情况其他情况和你说的一样我当时和你算的答案是一样可是用定义解（就是求Z概率函数再求导得密度）答案不一样也是题目的正确答案，这也是我询问为什么不能用卷积公式的理由。我得到解释了问了几个浙大老师卷积公式只适用Z=X+Y 独立和卷积公式除外

f(x,y)=exp(-(x+y)) x>0 y>0 求Z=(X+Y)/2的概率密度.为什么不能所求密度不等于 ∫f(x f(x,y)=exp(-(x+y)) x>0 y>0 求Z=(X+Y)/2的概率密度.为什么其密度不等于∫f(x,2z- f(x,y)=exp(-(x+y)) x>0 y>0 求Z=(X+Y)/2的概率密度. 请教一道概率题：已知二维随机变量（X,Y）的密度函数为f(x,y)=2exp-(2x+y),x>0,y>0.求概率密度f(x,y )=2-x-y 0 Z=X-Y 概率密度已知（X,Y)的概率密度为f(x,y),求Z=X-Y的概率密度. 设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=1/2(x+y)e^-(x+y),x>0,y>0求Z=X+Y的概率密度函数设(X,Y)是二维连续型随机变量,它有概率密度 f(x,y),求Z=2X+3Y的概率密度 f(z). 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e^-(x+y),x>=0,y>=0求Z=(X+Y)/2的概率密度函数设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e^-(x+y),x>=0,y>=0求Z=1/2(X+Y)的概率密度函数设（x,y)的概率密度是f(x,y)=Ae^-(x+2y),x>0,y>0,求常数A,求（x,y)的分布函数设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=Be^-(x+y),0