P—006 如图所示．∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E．求证：∠AMB=∠D

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:23:45

P—006 如图所示．∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E．求证：∠AMB=∠DMC．

过点C作CN⊥AC交AD的延长线于点N
已知∠BAC＝90°,AE⊥BM
∴∠ABM＝∠MAE (同角的余角相等)
在△BAM和△ACN中,
∠ABM＝∠CAN (已证)
BA＝AC (已知)
∠BAM＝∠ACN＝90°
∴△BAM≌△ACN (ASA)
∴AM＝CN,∠AMB＝∠CNA…………(1)
∵M是AC的中点,即AM＝CM
∴CM＝CN
在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝45°
∴∠BCN＝∠CAN－∠ACB＝90°－45°＝45°
在△MCD和△NCD中,
CM＝CN (已证)
∠MCD＝∠NCD＝45°
CD＝CD (公共)
∴△MCD≌△NCD (SAS)
∴∠CMD＝∠CND……………………(2)
综合(1)(2),得：∠AMB＝∠CMD

P—006 如图所示．∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E．求证：∠AMB=∠D 如图所示,∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.试说明：∠AMB=∠DMC. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠D 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D交BM于E,求证：∠AMB=∠DMC. ∠BAC=90° AB=AC M是边AC的中点 AD⊥BM交BC于D 交BM于E 求证∠AMB=∠DMC 在ABC中,∠A=90,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC 如图,已知△ABC中,∠A=900,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC 在等腰直角三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证：∠AMB=∠CMD △ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F 在三角形ABC中,已知:角A=90度,AB=AC,M是AC边上的中点,AD垂直BM交BM于E,交BC于D,求证：角AMB 如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证：∠AMB=∠CMD 如图，设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求证：∠AMB=∠CMD（请用两种不同