一道高数空间解析几何求平面方程的问题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 06:43:33

一道高数空间解析几何求平面方程的问题
一平面向量过原点和点(6,-3,2),且与平面4x-y+2z=8垂直,则该平面方程为______.请给出一步步的解答,

用“『X』”表示“向量X”,直接用向量终点坐标表示向量的分量.
设原点O(0,0,0),P(6,-3,2),所以『OP』=(6,-3,2)
平面4x-y+2z=8法向量为『T』=(4,-1,2)
则所求平面法向量为『OP』×『T』=(6,-3,2)×(4,-1,2)=(-4,-4,6)
因为所求平面过原点,
所以所求平面的点法式方程为 -4x-4y+6z=0,即2x+2y-3z=0

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