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设f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内判断下列函数的单调性

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:13:59
设f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内判断下列函数的单调性
(1)y=f(x)+a
(2)y=a-f(x)
(3)y=1/f(x)
(4)y=[f(x)]^2
麻烦给出过程
设f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内判断下列函数的单调性
设x2>x1,y=g(x)
(1) g(x2)-g(x1)=f(x2)+a-f(x1)-a=f(x2)-f(x1)
因为f(x)在定义域内是减函数,所以f(x2)-f(x1)0
所以y=a-f(x) 是增函数
(3) g(x2)-g(x1)=1/f(x2)-1/f(x1)=[f(x1)-f(x2)]/f(x1)f(x2)
因为f(x)>0,所以f(x1)f(x2)>0
且f(x1)-f(x2)>0
所以[f(x1)-f(x2)]/f(x1)f(x2)>0,g(x2)-g(x1)>0
y=1/f(x) 是增函数
(4) g(x2)-g(x1)=[f(x2)]^2 -[f(x1)]^2=[f(x2)+f(x1)][f(x2)-f(x1)]
因为f(x)>0 ,所以f(x2)+f(x1)>0,且f(x2)-f(x1)