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如图,已知:点E在AC上,AB∥CD,∠B=∠AEB,∠D=∠CED.求证:BE⊥ED.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 22:57:22
如图,已知:点E在AC上,AB∥CD,∠B=∠AEB,∠D=∠CED.求证:BE⊥ED.
如图,已知:点E在AC上,AB∥CD,∠B=∠AEB,∠D=∠CED.求证:BE⊥ED.
过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD,
∴EF∥CD.
∵EF∥AB,
∴∠1=∠B.
∵∠B=∠AEB,
∴∠1=∠AEB=
1
2∠AEF.
同理∠2=∠CED=
1
2∠CEF.
∵∠AEF+∠CEF=180°,
∴∠1+∠2=∠BED=90°,即BE⊥ED.