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若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 11:32:07
若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B.
若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集
∵f(1)=3×1+1=4,f(2)=3×2+1=7,f(3)=3×3+1=10,f(k)=3k+1,
由映射的定义知
(1)

a4=10
a2+3a=3k+1或(2)

a2+3a=10
a4=3k+1.
∵a∈N,∴方程组(1)无解.
解方程组(2),得a=2或a=-5(舍),3k+1=16,3k=15,k=5.
∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.