如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 23:26:03

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA₁=

（I）证明：连接AC₁交A₁C于点G，连接DG，
在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁是平行四边形，
∴AC=GC₁，
∵AD=DB，
∴DG∥BC₁（2分）
∵DG⊂平面A₁DC，BC₁⊄平面A₁DC，
∴BC₁∥平面A₁DC．（4分）
（II）过点D作DE⊥AC交AC于E，过点D作DF⊥A₁C交A₁C于F，连接EF．
∵平面ABC⊥面平ACC₁A₁，DE⊂平面ABC，平面ABC∩平面ACC₁A₁=AC，
∴DE⊥平ACC₁A₁．
∴EF是DF在平面ACC₁A₁内的射影．
∴EF⊥A₁C，
∴∠DFE是二面角D-A₁C-A的平面角，（8分）
在直角三角形ADC中，DE＝
AD•DC
AC＝

3
4．
同理可求：DF＝
A1D•DC
A1C＝

39
8．
∴sinDFE＝
DE
DF＝
2
13
13．
∴∠DFE∈(0，
π
2)．
∴∠DFE＝arcsin
2
13
13．（12分）

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点在正三棱柱ABC－A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=根号3 .求直线A1D与平面 BB1C1C所成角如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点