一到数学几何任意四边形ABCD中,P,Q分别为AC、BD中点求证：AC^2+BD^2+4*PQ^2=AB^2+BC^2+

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 06:26:29

一到数学几何
任意四边形ABCD中,P,Q分别为AC、BD中点
求证：AC^2+BD^2+4*PQ^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2
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证在△BDQ中,
BQ^2+DQ^2=2PQ^2+2*2(BD/2)^2=2PQ^2+BD^2/2
即 2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2． ①
在△ABC中,BQ是AC边上的中线,所以
BQ^2=1/4(2AB^2+2BC^2-AC^2) ②
在△ACD中,QD是AC边上的中线,所以
DQ^2=1/4(2AD^2+2DC^2-AC^2) ③
将②,③代入①得
1/2(2AB^2+2BC^2-AC^2)+1/2(2AD^2+2DC^2-AC^2)=4PQ^2+BD^2,
即
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4PQ^2．

一到数学几何任意四边形ABCD中,P,Q分别为AC、BD中点求证：AC^2+BD^2+4*PQ^2=AB^2+BC^2+ 如图在四面体ABCD,P,Q 分别为AB,CD中点,AC=4,BD=2根号5 PQ=3 求证 AC垂直BD! 四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD 向量问题在凸四边形ABCD中,P和Q分别为对角线BD和AC的中点,求证:AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2 已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2根号5,AC与BD所成角的大小空间角的计算已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2倍根号5 ,AC与BD 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分在四边形ABCD中AB=CDM,N,P,Q,分别是AD,BC,BD,AC的中点求证：MN和PQ垂直平分如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,P、Q分别为对角线AC、BD的中点.求证：MN⊥PQ 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AD=2BC,AB=PB,PC垂直BD，AC垂直BD，E为PA中点。求证：