详细证明均匀球壳对外一点的万有引力等效于质量集中于球心的引力

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/06 19:07:55

因为是均匀球壳,对球壳外一点到球心联线,作为x轴,球心为原点建立立体直角坐标系.
易知,若有引力,必然在x轴上（对称原理）.
可以只考虑球壳各点在x轴方向上的引力分力,以x轴的垂面划分球壳,可以知道对球壳上一点,位于该点所在垂面的所有点是一个圆,且其分力一致.统一到二维直角坐标系
设球半径R,面密度K.球心距质点r（r>R）,质量m.
对一点x,有其高y*y=（R*R-x*x）
而此点所在圆的周长正是2*pi*y,质量2*pi*y*K,引力分力为
[(2*pi*K*y*m)/((r-x)^2+y*y)]*[y/根((r-x)^2+y*y)]=2*pi*K*m*(R*R-x*x)/(R*R+r*r-2*r*x)^1.5
对其进行[-R,R]的积分,就行了

详细证明均匀球壳对外一点的万有引力等效于质量集中于球心的引力如何证明,地球中各质点对颗卫星的引力等效于质量集中在地心上对卫星的引力求证明质量均匀的空心球体球心处万有引力为零. 求证：一个均匀球壳,对球壳内物质的万有引力为零,而对球壳外物质的万有引力不为零,并且其作用就相当于球壳的质量都集中到球心一个质量均匀的球壳,里面放一个质点（非球心的任意一点）,请问受万有引力么?但我知道质点放在球壳外,受万有引力. 试证明质量均匀,厚度均匀的球壳内一质点,受到球壳的万有引力为零证明：万有引力为0证明：一个质量分布均匀的球壳,对球壳内任一质点的万有引力为零. 为什么在一质量均匀球壳,受到球壳的万有引力为零,但引力势能不为0 质量为M、半径为R的均匀球壳内,离球心R/2处放置一个质量为m的质点,均匀球壳和质点之间的万有引力的大小是（）质量为M、半径为R的均匀球壳内,离球心R/2处放置一个质量为m的质点,均匀球壳和质点间万有引力的大小为__ 多少的加速度可以等效于地球引力万有引力计算质量为m,半径为R的均匀球体球心为O,在距球心2R处有一质量为m的质点,此时两者间的万有引力为F,如从中挖去