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如图所示，在△ABC中，求证：

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:58:36
如图所示，在△ABC中，求证：

（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD：S△ACD=AB：AC；
（2）设D为BC上的一点，连接AD，若S△ABD：S△ACD=AB：AC，则AD为∠BAC的平分线．
如图所示，在△ABC中，求证：
（1）证明：过A作AH⊥BC于H，过C作CE∥AB交AD延长线于E，
则∠E=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠CAD，
∴AC=CE，
∵CE∥AB，
∴△ECD∽△ABD，
∴
BD
CD=
AB
CE，
∴
BD
CD=
AB
AC，
∴S△ABD：S△ACD=（
1
2×BD×AH）：（
1
2×CD×AH）=BD：CD=AB：AC；
（2）证明：过A作AH⊥BC于H，过C作CE∥AB交AD延长线于E
∵S△ABD：S△ACD=（
1
2×BD×AH）：（
1
2×CD×AH）=BD：CD=AB：AC，
又∵CE∥AB，
∴△ECD∽△ABD，
∴
BD
CD=
AB
CE，
∴
AB
CE=
AB
AC，
∴CE=AC，
∴∠E=∠CAD，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
如图所示，在△ABC中，求证： 如图所示,已知在△ABC中,BD=CD,求证:AB>AC 如图所示，在△ABC中： 在△ABC中，求证：ab 在△ABC中，求证：a 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC． 如图所示,在三角形ABC中,AD=CD,AM=CM,DM//BC,求证△CMB是等腰三角形 阅读下列内容：如图所示,在△ABC中,已知∠B=∠C,求证AB=AC. 如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:AB/AC=BD/CD. 如图所示,在三角形ABC中,AD/BD=AE/EC,求证EC/AC=BD/AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠F=∠HPD=∠DGA=90°.求证：△ABC相似于△DEF