如图,半径为 r的绝缘光滑环固定在竖直平面内,环上套有一质量为 m,带电量为+q的珠子

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/16 03:04:26

如图,半径为 r的绝缘光滑环固定在竖直平面内,环上套有一质量为 m,带电量为+q的珠子
现欲加一个与圆环面平行的匀强电场,使珠子由最高点A从静止开始释放,沿圆弧经过B、C刚好能运动到D,
（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小.
（2）在（1）问电场中,要使珠子能完成完整的圆运动在A点至少使它具有多大的初动能?

(1)珠子释放后,“刚好”能运动到D点,这表明,加上电场后,使得珠子受到的重力和电场力的合力（用mg'表示）垂直于AD连线指向左下方（与竖直方向成45度夹角）.

合力mg'方向一定,其中一个分力mg大小方向都恒定,另一个分力电场力qE,三力构成一个力的三角形（三角形定则）如上图所示.考查这个力三角形,当qE与表示合力mg'的边垂直时,qE最小,此时电场强度最小,有
q*E(min)=mg*sin(45) <1>==>E的最小值E(min)=mg/sqrt(2)*q.

红色的有向直线表示一个新的等效的重力场,其重力加速度g'符合mg'=qE==>g'=g/sqrt(2).珠子从A释放,到B、C之间圆弧的中点时,速度最大,根据机械能守恒：

mg'R(1+cos45)=0.5mv^2 <2>
在该点,对珠子用牛顿第二定律：N-mg'=mv^2/R <3>==>圆环对珠子的支持力N=(1+sqrt(2))mg；据牛顿第三定律,珠子对环的最大作用力为N'=N=...

(2)类比重力场中的现象,当珠子能通过A、D之间的劣弧中点P时速度恰为零则珠子在A点的动能最小,从P到A,对珠子用机械能守恒：
mg'R(1-cos45)=Ek <4>所求动能最小值Ek=(sqrt(2)-1)mgR/2