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AB为圆O直径

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:57:34
AB为圆O直径,OC垂直AB,弦CD与OB交点F过点D,A分别作圆O的切线交点G,并与AB延长线交于点E。(1)求证:
AB为圆O直径
解题思路: 连接OD,如图,∵DE为⊙O的切线, ∴OD⊥DE, ∴∠ODE=90°,即∠CDE+∠ODC=90°,
解题过程:
解:(1)连接OD,如图,∵DE为⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,即∠CDE+∠ODC=90°,
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC,
∴∠EFD+∠C=90°,
而OC⊥OB,
∴∠C+∠CF0=90°,
∴∠EDF=∠CFO,
∵∠EFD=∠CFO,
∴∠EFD=∠EDF;
(2)∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,
∴OF=1,
∵∠DFE=∠CDE,
∴EF=ED,
在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,
∵OD2+DE2=OE2
∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,
∴DE=4,OE=5,
∵AG为⊙O的切线,
∴AG⊥AE,
∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA,
∴OD/AG=DE/AE,即
3/AG=4/(3+5),
∴AG=6.