3、已知a >0,b >0且a +b=1,则( 的最小值为 ( )

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:57:37

3、已知a >0,b >0且a +b=1,则( 的最小值为 ( )
a的平方的倒数与b平方的倒数之和的最小值

8

1/a^2+1/b^2
=(a+b)^2/a^2+(a+b)^2/b^2 （用（a+b）^2代替1）
=(a^2+2ab+b^2)/a^2+(a^2+2ab+b^2)/b^2
=1+2(b/a)+(b/a)^2+(a/b)^2+2(a/b)+1
=2+2(a/b+b/a)+[(a/b)^2+（b/a）^2]>=2+2*2√[(a/b)*(b/a)]+2√[(a/b)^2*（b/a）^2]=8
当且仅当a/b=b/a即a=b=1/2时取等
所以1/a^2+1/b^2最小值是8

3、已知a >0,b >0且a +b=1,则( 的最小值为 ( ) 已知a,b∈R*且ab-2a-3b-3=0,则a+b的最小值为? 已知向量a,b满足a=1,(a+b)(a-3b)=0,则b的最小值为 1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值已知a＞0,b＞0,且a+b=1,则(1/a²-1)（1/b²-1）的最小值为已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值已知a>0,b>0,且2b十ab十a=30,那么1/(ab)的最小值为?